大型射电望远镜是人类探测宇宙的主要工具,各种各样大型射电望远镜的设计方案层出不穷,而把索网结构作为大型射电望远镜的主动反射面支承机构是一种新颖的设计方案。本文针对500米口径射电望远镜的反射面支承索网机构进行研究,该机构是一种多输入多输出的柔索并联机构,根据最小势能原理和变分原理得到索网中任意两节点之间的柔索方程是悬链线方程,采用悬链线方程建立了多输入多输出的柔索并联机构的数学模型。本文主要研究内容如下:第一,利用最小势能原理和变分原理推导出柔索的方程是悬链线方程,并利用悬链线方程建立了FAST反射面支承索网机构中索网结构的数学模型。第二,根据索网具有层次性的特点把索网分为若干层。用悬链线方程建立的索网数学模型将引入大量的非线性方程组,本文根据相邻层之间的主索具有相似性特点提出了逐层迭代法。逐层迭代法解决了如何设定索网机构建立的非线性方程组的初始值问题,并求解了索网在自然状态下的形状。第三,利用对称法求解索网机构在张紧状态下的数学模型,根据索网机构具有旋转对称和镜像对称的特点对整个索网进行简化。把整个索网划分为若干个部分,这些局部索网分为原对称索网和对称索网,原对称索网经过坐标变换矩阵可以求解出对称索网。另外还提出了用逆迭代法来处理索网的边界问题。第四,介绍了FAST工作状态下旋转抛物面和球冠面之间的关系,并分类讨论了旋转抛物面在移动的过程中其旋转轴与主坐标系三个轴之间的转角关系。提出了同伦算法和逐步迭代法分别对FAST的缩小模型的工作状态进行了求解。通过对比两种算法的计算效率最终确定了逐步迭代法是更理想的算法。