在量子化学中，给定的非饱和碳氢化合物的结构是用图模型表示．分子中电子的能量级与所对应的图的邻接矩阵的特征值密切相关，分子的稳定性及相关化学性质与图的谱和特征向量都有着紧密的联系．1957年，Collatz和Sinogowitz在研究分子结构稳定性时提出了图的(邻接矩阵)奇异性刻画问题，揭开了零维数问题研究的序幕．此后，国内外诸多研究者对零维数问题开展了一系列工作．目前，关于图的奇异性刻画问题尚未完全解决，仅限于一些图类，如树，单圈图，双圈图，含悬挂点的图以及图的零维数取极值情形等．　　本文主要讨论了若干图类的零维数．利用图的特征空间的组合性质与图的谱扰动，对二部图，含割边的图等图类的零维数进行了讨论，并对这几类图的极值情形从其结构上进行了刻画．　　论文的组织结构如下：第一章首先介绍图的零维数的研究背景及其意义，图的有关概念和记号，其次介绍所要研究的问题及其进展，以及本文取得的主要结果．第二章首先描述n阶二部图的零维数集，给出二部图零维数达到n-4的充分必要条件，刻画了正则二部图零维数达到n-6的情形．第三章首先描述了含割边的n阶图的零维数集，刻画含割边的图的零维数达到最大上界n-2的情形，刻画了含割边的图的零维数达到n-4的情形．