退化中立型时滞系统,可以看作是具有退化系统和中立型系统的双重性质的系统,因为考虑了时滞的作用,所以退化中立型时滞系统通常能更深刻地模拟科学实际中的问题。由于退化系统是一类非常特殊且重要的系统,其研究对于控制理论的分析有着十分重要的意义,因此关于退化系统稳定性的研究十分重要。近年来,关于退化系统稳定性的研究得到了国内外学者的重视。退化中立型时滞系统稳定性的判别是一类复杂且困难的问题。本文研究退化系统的稳定性问题,主要探讨含时滞的退化系统稳定性的若干问题,对已有的研究成果给予了完善和改进。具体包括以下三个方面的内容:1.研究了含有不确定项的混合时滞退化系统的稳定性问题。通过构造适当的Lyapunov泛函,再结合不等式分析的技巧,得到了具有多重时滞的退化系统的稳定性条件。2.研究了带有非线性不确定性项的退化马尔可夫切换系统的稳定性问题。此系统具有切换系统和退化系统的双重特征,因此研究问题时要考虑其各自的特殊性。通过构造适当的Lyapunov泛函,再结合不等式分析的技巧和拆分矩阵的方法,得到了带有非线性不确定项的退化马尔可夫切换系统渐近稳定性的充分条件。3.研究了具有混合时滞的不确定退化中立型系统的稳定性问题。所考虑的系统的不确定性是时变有界的,利用Lyapunov泛函,在处理V的导数时,不进行放大估计,而通过引入一些恰当的自由权矩阵,构造多个LMI,从而获得多个LMI的时滞退化中立型系统的渐近稳定性的充分条件。最后通过一个数值实例说明了结论的有效性。