【摘 要】
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在本文中,我们致力于研究拟周期Schr（?）dinger算子的Cantor谱问题。我们知道连续的拟周期Schr（?）dirnge算子与拟周期线性系统有着十分密切的联系,离散的拟周期Schr（?）dinger算子与拟周期Cocycle也紧密相关。因此,我们可以利用拟周期线性系统的动力学性质来分析拟周期Schr（?）dinger算子的谱结构,特别地,我们可以用这个方式研究Cantor谱问题。第一章,绪
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在本文中,我们致力于研究拟周期Schr（?）dinger算子的Cantor谱问题。我们知道连续的拟周期Schr（?）dirnge算子与拟周期线性系统有着十分密切的联系,离散的拟周期Schr（?）dinger算子与拟周期Cocycle也紧密相关。因此,我们可以利用拟周期线性系统的动力学性质来分析拟周期Schr（?）dinger算子的谱结构,特别地,我们可以用这个方式研究Cantor谱问题。第一章,绪论部分首先介绍了拟周期Schr（?）dinger算子的连续形式和离散形式。然后介绍Schr（?）dinger算子谱理论及Cantor谱问题的研究背景和成果。最后介绍判定Cantor谱的Moser-P（?）schel论证法。第二章,预备知识部分给出了本文中所涉及的基本概念。我们先介绍了与Schr（?）dinger算子紧密相关的拟周期线性系统和拟周期Cocycle,还介绍了Lyapn（?）v指数、旋转数和一致双曲等基本概念。然后我们介绍了算子谱理论的一般理论和基本知识。最后我们介绍了拟周期Schr（?）dinger算子的一些基本理论。第三章,我们主要研究拟周期线性系统在Di（?）phantine底频时的可约性。第一小节介绍Eliasson的可约定理内容和背景;第二小节我们利用牛顿迭代理论证明重要引理,这个重要引理在KAM方法中用来消除非共振项;第三小节重点论证Diophantine底频时的一步KAM过程;第四小节通过反复应用一步KAM并构造迭代序列证明Eliasson约化结果。第四章,我们主要研究拟周期Cocycle在Diophantine频率下的可约性。首先给出Eliasson的可约定理,然后介绍利用隐函数定理证明的重要引理并由此来得到一步KAM,最后构造迭代序列证明可约结果。第五章,我们证明拟周期Schr（?）dinger算子的通有Cantor谱结果,是对Eliasson[8],Moser-P（?）schel论证[15]的总结,我们先分别给出应用在拟周期线性Schr（?）dinger算子和拟周期Schr（?）dinger-Cocycle上的Moser-P（?）schel论证。然后再给出拟周期Schr（?）dinger算子的通有Cantor谱的证明。
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