分裂公共不动点问题是在凸可行问题、分裂可行问题、公共不动点问题等一系列问题的基础上逐步发展而来的。几十年来,广泛应用于传感器网络的逆问题、放射治疗计划、小波去噪、电脑层析成像技术等实际问题。本文主要研究了firmly-拟非扩张映像分裂公共不动点问题的算法,并进行收敛性分析。具体分为以下三个部分:第一部分:Moudafi提出了交替和同时迭代算法来解决分裂公共不动点问题。然而,为了应用Moudafi的算法,我们需要计算有界线性算子范数(或至少估计算子的范数)。计算算子的范数有时是非常困难的,甚至是根本做不到的。为了克服这个缺点,本文采用自适应的方法选择步长,对firmly-拟非扩张映像分裂公共不动点问题提出了粘滞迭代算法,这种选择步长的方法是不用事先计算有界线性算子的范数,仍然可以得到强收敛性结果。第二部分:对Lipschitzian强单调算子变分不等式和firmly-拟非扩张映像分裂公共不动点的公共解问题提出新的迭代算法,该算法的步长选取无需范数估计,得到强收敛性结果。第三部分:Yang,He对变分不等式和非扩张映像公共点的公共解问题提出了一般交替正则化方法。受此启发,本部分对Lipschitzian强伪压缩算子变分不等式和firmly-非扩张映像分裂公共不动点的公共解问题提出步长选取无需范数估计的迭代算法,得到强收敛性结果。