实际生活中的许多问题，都可归结为由带有不连续系数的椭圆型方程来描述.一些研究者分别利用有限差分、有限体积和有限元等计算方法对这类问题做了大量工作。1994年Le Veque和Li提出了浸入界面方法，该方法能有效处理带有间断系数和奇异源项的椭圆型方程。　　 本文在浸入界面方法的基础上，主要关注带有不连续系数的Helmholtz方程的求解.文中首先利用泰勒展式对一维带有不连续系数的Helmholtz方程构造了三点的四阶紧致差分格式，并利用给定的跳跃条件对间断处的差分格式进行了修正。在Neumann边界条件的处理上，我们构造了四阶精度的差分格式来逼近，保持了格式的整体四阶精度。将构造的求解一维问题的差分格式推广至二维带有不连续系数的Helmholtz方程的求解上，可得到一类四阶精度的紧致差分格式，同时构造了四阶精度的边界条件处理格式，最后通过数值算例验证了方法的有效性和可行性。