本文讨论了定义在Ⅳ维复开单位球BN上线性分式映射的一些性质，系统地论述了线性分式自映射在相似这个关系下的相似标准形。通过这些标准形，讨论了φ是线性分式自映射时，不同参数下级数∑∞n=1(1-|φn|)α的敛散性.本文还研究了线性分式自映射φ以及全纯函数ψ满足一定条件时，由这两个映射所诱导的复合算子的特征值问题，并在此基础上，总结出一类加权复合算子以及加权复合算子的伴随的超循环性。　　 此外，论文还讨论了线性分式自映射半群的嵌入问题。利用线性分式自映射的相似标准形，结合矩阵论中的一些方法，论文完整地讨论了椭圆型线性分式自映射的半群嵌入问题。最后，论文得出了非椭圆型线性分式自映射能嵌入到某个线性分式映射半群的一些条件.这些条件能很好的解答当维数为2时，具有不变切片的非椭圆型线性分式自映射的半群嵌入问题.这些判断条件还能很好地回答自同构的半群嵌入问题。