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本文首先对关于Toeplitz算子的正规性、次正规性和亚正规性的研究做了一个总结.Halmos第五问题的解决使得刻划次正规的Toeplitz算子成为一个有意义的难题，并且暗示应当从研究亚正规着手．于是，目光转移到刻划亚正规的Toeplitz算子上来，并通过七一亚正规建立起了亚正规与次正规的桥梁．然后本文试图将Toeplitz算子正规性等问题推广到Toeplitz算子乘积上来，并通过一个巧妙的方法给出了两个Toeplitz算子乘积是自伴的一个充分必要条件，该方法也可用于证明正规的Toeplitz算子的刻划定理。