图的染色理论在图论中占据着重要的位置．图的染色理论有很多分支，如边染色、点染色、面染色和全染色等．其中研究最多，结果也较完善的就是图的边染色．本文旨在讨论图的边染色的几个问题，即f-染色，均匀边染色和分数，f-染色． 本文分为四章．在第一章中，回顾了边染色的历史和一些进展．在第二章中，研究了关于f-染色的分类问题和，f-临界图的性质．首先，本文基于简单图G的f-核给出G是f-第一类图的一系列充分条件和关于函数，的两个充分条件．其次，确定了完全图的f-色数，并讨论简单正则图关于，一染色的分类问题．最后，给出了f-临界图的一个性质．在第三章中，给出简单图均匀边染色的一个新的充分条件．这个结果证实Hilton[37]在2005年提出的一个猜想，并且实质性地将其推广到一个更一般的图类．另外，本文把简单图均匀边染色的这个新结果应用到简单图的边覆盖染色中，推广了王纪辉，张霞和刘桂真的一个结果[83]．在第四章中，本文给出一个图的分数，一色数的确切值，作为其一个推论，本文证明了Nakano等人在[62]中提出的一个猜想的分数形式.