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假设μ是(R)d上的Randon测度，并且μ仅满足增长条件.在这个非双倍测度条件下，借助强奇异Calderón-Zygmund算子的相关性质，利用非双倍测度的增长条件以及非双倍测度条件下的原子分解理论，证明了强奇异Calderón-Zygmund算子T从L∞(μ)到RBMO(μ)上的有界性和从H1,∞atb(μ)到L1(μ)上的有界性.然后利用对偶空间和算子内插定理最终得到算子T的Lp(μ)(1＜p＜∞)有界性.又根据RBMO(μ)函数的定义，等价条件和性质以及sharp极大算子的结论，进一步讨论并证明了强奇异Calderón-Zygmund算子和RBMO(μ)函数生成的交换子[b，T]的Lp(μ)(1＜p＜∞)有界性.