本学位论文研究了一类具有重要物理意义的Boussinesq格点系统在随机扰动与无随机扰动下的动力学行为,分别得到了其随机吸引子与一致(拉回)指数吸引子存在性的结论.本文的具体安排如下:　　第一章首先介绍本文的研究背景、目的、意义以及国内外关于动力系统的研究现状等;然后给出了本文将会经常用到的重要不等式,如:Cauchy-Schwarz不等式和Gronwall不等式.　　第二章证明具可乘白噪音的随机Boussinesq格点系统的随机吸引子的存在性及其Kolmogorov熵.　　第三章证明带有拟周期符号的非自治的高维空间离散化的Boussinesq格点系统一致指数吸引子的存在性.　　第四章证明非自治Boussinesq格点系统拉回指数吸引子的存在性.　　第五章是对本文的总结,并提出仍有待解决的问题.