机构学的理论体系创新和健全对于完善机构学理论研究深度、提高机构学工程应用水平和促进机械学科创新、发展及其工程应用都具有十分重要理论意义和实用价值。　　本文运用四元数法对机构学分析问题进行了较深入地研究，建立了相对完整的基于四元数的机构学、运动学和动力学分析理论体系。根据研究需要，文中首先提出了基于工作空间的机构分类新方法，将机构分为球面机构、非球面机构和混合机构;然后从运动副或等价运动副角度给出了这三种机构的严格定义。文章中建立了基于四元数的刚体的旋转运动、平移运动数学描述;建立了基于四元数的球面机构、非球面机构和混合机构的数学描述方法和分析体系，给出了包括机构学正解和反解分析在内的严格推理过程;分析过程中反复运用了Sylvester结式消元法和辗转相除法等数学方法，在保证数值高精度的前提下，极大地提高了数值计算的速度。　　文章创造性地推导出空间一般机构的位姿的求解通用公式，该公式对于基于四元数法研究非球面机构（包括单链开环机械手、单链闭环运动链以及并联工业机器人等）具有重要应用价值。　　此外，机构奇异性问题一直是机构学分析领域的一个研究热点和难点，尤其在并联机构中。当并联机构处于奇异点或奇异点附近时，机构会出现运动不确定性和不可控性，这将严重恶化机构精度。在分析机构学奇异问题过程中，本文引入运动影响系数四元数qT这一概念对机构模型奇异、位形奇异和构型奇异分别加以讨论，得出适用于空间一般机构奇异性分析的四元数描述形式和分析方法:　　空间一般机构的奇异性的四元数描述如下:　　当运动影响系数四元数qT值的实部为0，且虚部不为0时;空间一般机构处于位形奇异状态;　　当运动影响系数四元数qT值的实部为0，且虚部也为0时;空间一般机构处于构型奇异状态;　　其他情况下，即当运动影响系数四元数qT值的实部不为0时;空间一般机构处于非奇异状态。　　由于四元数本身具有的表达形式和运算法则简单、物理意义丰富和计算量小等特点;将该方法运用于机构学旋转、平移及复合变换等问题的分析中，对于机构学理论体系创新和机械工程应用有重要意义。