不可压磁流体力学（MHD）方程组的数值求解由于具有非常重要的理论意义和实际应用价值而受到科研工作者的广泛关注,本文主要探讨了该问题的有限差分法求解,分别构造了四阶和六阶精度的紧致差分格式,通过数值实验证实了所构造的高精度紧致差分格式具有精度高、稳定性好和高效性等显著的优点.首先,从原始变量的不可压MHD方程组出发,推导出了 MHD方程组的定常与非定常电流密度-涡量-流函数形式的方程组.对二维定常方程组,空间项利用泰勒级数展开,并结合显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式思想,对一阶导数的离散采用四阶Pade公式,推导出了求解二维定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的四阶精度紧致差分（HOC4）格式,并对格式进行了截断误差分析.接下来,在已构造的四阶紧致差分格式的基础上,将其误差项中的五阶和六阶导数利用未知函数及其一阶和二阶导数的线性组合进行替换,结合一阶和二阶导数的六阶组合紧致差分（CCD）格式,推导出了求解二维不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的六阶精度紧致差分（HOC6）格式,并对格式进行了截断误差分析.然后,针对二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组,空间项利用泰勒级数展开,一阶导数作为未知量分别采用四阶精度的Pade差分格式进行离散,对时间导数项采用无条件稳定的二阶向后差分公式进行离散,边界也采用四阶公式进行离散,建立了时间二阶精度,空间四阶精度的紧致差分（HOC（2,4））格式,并研究了具有解析解的MHD方程组的数值求解,并对磁驱动方腔流问题进行了直接数值模拟.进一步,为了使时间精度与空间精度相匹配,在已构造的HOC（2,4）格式的基础上,对时间项采用无条件稳定的四阶向后差分公式进行离散,从而推导出了二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的时间和空间均具有四阶精度的紧致差分（HOC（4,4））格式,并通过求解具有解析解的MHD方程组问题对数值方法进行验证,并对磁驱动方腔流问题进行了数值模拟.接下来,仍然针对二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组,空间项利用泰勒级数展开,并结合显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式思想,一阶导数和二阶导数一起作为未知量分别采用六阶精度的CCD格式进行离散,对时间导数项采用无条件稳定的三阶向后差分公式进行离散,其边界采用六阶差分公式进行离散,推导出了时间三阶精度,空间六阶精度的紧致差分（HOC（3,6））格式,并研究了具有解析解的MHD方程组的数值求解,并对磁驱动方腔流问题进行了直接数值模拟.进一步,为了使时间精度与空间精度相匹配,使MHD方程组的计算精度和计算效率更高,在已构造的HOC（3,6）格式的基础上,对时间项采用无条件稳定的六阶向后差分公式进行离散,从而推导出了二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的时间和空间均具有六阶精度的紧致差分（HOC（6,6））格式,并通过求解具有解析解的MHD方程组问题对数值方法进行验证,并对磁驱动方腔流问题进行了数值模拟.最后,对本文的研究工作进行了总结,并探讨了下一步开展研究工作的设想和计划.