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本研究考虑齐次和非齐次体积约束的非局部扩散问题，系统地研究了一维、二维非齐次体积约束的非局部扩散问题的有限元方法，为了数值计算中程序代码的表述，我们给出了剖分单元及节点的编码原则；此外，我们构造了新的有效的数值方法来求解齐次体积约束的非局部扩散问题并进行误差分析；同时，本文针对体积约束的非局部扩散问题，构造了新的后验误差指示器，证明了该后验误差指示器的可靠性及有效性，经过一系列的分析论证得到当非局部问题中的范围参数δ→0时，非局部问题的后验误差指示器收敛到相应的局部问题的后验误差指示器。最后，给出相应的数值算例验证理论结果。