股票市场价格受多种因素的影响具有不确定性,人们总是试图寻找一种理论来消除这种不确定性,达到预测股票价格的目的。从Fama提出有效市场假说(Efficient Market Theory,EMH)以来,便迅速成为建立和研究现代金融理论的基石,这种线性范式长期主宰金融经济学达半个世纪之久。然而,随着股票市场的发展和人们对股票市场认识水平的提高,作为现代金融理论基石的有效市场假说(EMH)越来越多地被实践证明不符合现实,如一月效应、小公司效应等,因此许多学者试图寻找一种更好的理论来解释这些现象。原本用于研究海岸线的分形理论便被引入到股票市场的研究中,建立在非线性动力学基础上的分形市场理论,放松了有效市场假说的条件,很好的解释了有效市场假说无法解释的各种市场现象。以分形理论和方法来解释中国股票市场的非线性特征,有利于深入理解和认识股票市场的有效性、波动性和长期记忆性,具有非常重要的理论和现实意义。本文选取上证综指和深圳成指为研究对象,分别选取成立以来至2010年7月1日收盘价数据和周收盘价数据,以Eviews和Matlab软件为工具,运用经典的R/S方法,对沪深股市收益率进行了实证分析,分别计算了沪深股市的H指数和周期长度。结果表明,沪深股市均具有明显的分形特征,其价格变化具有趋势性和循环性。本文的创新之处首先在于对以前的研究成果进行了系统的总结,包括有效市场理论和分形市场理论的概念、发展过程和应用等。然后选取了最新的有代表性的沪深股市周收益和日收益数据进行了实证分析,数据从沪深股市成立至今直至2010年7月1日,相比已有研究数据更多、更丰富。同时本文改变了以往时间序列分析采用Eviews软件的缺陷,采用功能更加强大的Matlab软件,得出的结论更加符合实际。由于分形理论的可预测性,本文推导了分形布朗运动下的Black-Scholes模型,并应用于对股票价格的预测。最后本文分析了沪深股市非线性及分形特征的成因,并对分形理论的进一步研究做出了展望。