图论是离散数学的重要分支之一。着色问题是图论中研究较早的领域，也是图论的重要研究内容，最近几年来一直是图论研究中的热点问题，但至今着色问题仍是数学中未解决的难题之一。由于还未找到求图色数的有效算法，甚至还未找到有较好性能比的有效近似算法，着色理论的应用受到了很大的限制，这有待于我们去进一步的研究。 本文首先简单介绍了目前国内外关于图的着色问题的研究现状以及研究意义。其次，通过研究极大平面图的构成原理，给出了构造极大平面图的加点法，并证明了这种方法的可靠性。接着，本文给出了简单连通图的色数不大于2的充要条件。接下来，本文证明了任意一个简单平面图都是某个极大平面图的生成子图，则任意一个简单平面图色数的上界是相应的极大平面图的色数。接着，本文证明了顶点度都为偶数的极大平面图的色数为3。最后，本文在证明极大平面图都可以5.着色的基础上，用数学归纳法证明了部分加点法产生的极大平面图是可以4.着色的，并对其余的极大平面图提出了一个猜想，若这个猜想成立，则可以证明极大平面图都可以4-着色，进而证明四色定理。