本文主要研究了Schwarzschild时空中赤道面上相对论弦和Schwarzschildanti de Sitter时空中相对论膜的非线性动力学。主要内容由以下章节组成。　　第一章为绪论。本章简要介绍了几类时空中相对论弦和相对论膜的研究现状，并阐述本文要研究的问题，给出本文所得到的主要结果。　　第二章主要研究Schwarzschild空间中赤道面上相对论弦的动力学。通过变分法，推导出Schwarzschild空间中赤道面上相对论弦运动的方程，它为非线性波动方程。以此为基础，我们讨论了一种特殊情形，即r只依赖于t的情形。首先，我们回忆了Schwarzschild时空中相对论弦的基本运动方程，接着给出了赤道面上相对论弦的运动方程。然后我们系统地研究了赤道面上相对论闭弦运动方程Cauchy问题的解，与此同时，我们发现了一些新的有趣的物理现象:以不同初始速度运动的相对论弦有本质不同的运动行为。　　在第三章中，我们讨论了Schwarzschild-anti de Sitter时空中相对论膜的非线性动力学。首先，我们给出Schwarzschild-anti de Sitter时空中相对论膜的基本运动方程。接下来我们系统研究了相对论膜运动方程Cauchy问题的球对称解。进一步通过仔细分析，我们得到了一些具有物理意义的结果:根据临界速度与相对论膜初始速度的大小关系，相对论膜的运动行为会有本质不同。