实际工程中存在着大量的非线性因素,材料的,几何的等等。因此实际工程中的振动系统大多是非线性系统。钢筋混凝土梁是土木工程中的重要结构构件。其材料本身具有明显的非线性,使得其振动表现出一定的非线性特征。因此有必要运用非线性振动理论对其非线性动力特性进行研究,以期为结构损伤检测等提供理论依据。长期以来,人们对于非线性系统动态行为的研究,无论从理论上,或是数值计算方面都做了大量工作,但对于超高维系统,以及连续介质系统的非线性分析,仍没有找到像线性系统模态分析那样的有效方法。因此人们一直不断地努力寻找解决问题的新方法。在这方面的努力中,非线性模态理论无疑最有成效的。因此本文运用非线性模态理论对钢筋混凝土梁非线性动力特性进行研究。实际工程中的梁大多是带裂缝工作的。裂缝梁在振动过程中其刚度伴随裂缝张开与闭合而变化,本文首先建立了裂缝梁的双线性振动模型。模型中引入了裂缝沿梁长的宽度影响参数和开裂程度影响参数。对于不同参数下的模型,运用基于不变流形思想结合迦辽金积分原理构造非线性模态方法对其自由与受迫振动进行分析,研究发现:高阶模态运动受裂缝的影响较大,低阶模态运动相对较稳定,高阶模态坐标的运动往往包含着倍频成分,开裂程度的增大,倍频数越多,强度越大。接着,本文考虑了混凝土材料的非线性弹性本构模型,建立其振动方程。基于非线性模态理论对其自由振动与接近主共振的受迫振动进行分析,结果表明:系统类似于一个软弹簧振子,其非线性模态振动频率随着振幅的增大而不断减小,近似成线性关系。而且高阶频率的下降程度大于低阶频率。接近主共振的振动幅频曲线存在着跳跃现象。同时利用多尺度法对其超亚谐共振进行研究发现,系统中存在着3次超谐及1/3亚谐共振。最后,文章对混凝土材料非线性单自由度振动模型进行了混沌振动分析。梅利尼科夫解析预测以及数值识别表明:系统中存在着倍周期分岔通往混沌的道路。