非线性系统控制是控制理论研究的一个重要分支。因为实际系统本质上都是非线性的,线性只是在一定范围内和一定程度上对实际系统的近似描述。科学技术的快速发展,对系统控制提出更高的精度要求,这使得必须要面对系统的非线性本质。另一方面,由于不可预知的突发原因,许多实际工程系统的结构和参数经常会发生意想不到的改变,比如突然的组件故障,和外部环境突变等,从而使得系统有两种或多种工作模态,其典型例子有电力系统,飞行器控制系统等。Markov跳跃系统因能精确地刻画和描述这类系统而受到国内外学者的极大关注。非线性跳跃系统是一类具有Markov跳跃参数的非线性系统,已被广泛应用于网络控制,经济学,化学工程等领域。与确定性非线性系统相比,跳跃非线性系统能更精确、更灵活、更可靠地对实际系统进行建模和分析。因此,对非线性跳跃系统的研究不仅具有重要的理论意义,而且具有重要的应用价值。在另一个研究前沿,耗散理论自从20世纪70年代提出以来,已经在系统分析和综合中发挥了重要作用。它的实质内容是存在一个非负的能量函数,使得系统能量损耗总是小于能量的供给率。基于输入-输出描述,耗散理论从能量的角度为控制系统的设计和分析提供了一个新框架。此外,耗散理论与Lyapunov稳定性理论有着密切关系,且为Lyapunov函数的构造提供了新方法。利用耗散理论研究非线性系统已成为控制领域的研究热点之一。本文以非线性跳跃系统为研究对象,其中每一个模态是由一个线性部分和一个满足扇形条件的非线性反馈项构成,模态之间切换由一个Markov链控制,这类系统也称为Markov跳跃Lur’e系统。在考虑参数不确定性、时变时滞存在的情况下,基于耗散理论研究了非线性跳跃系统的滤波、鲁棒控制和模型降阶问题。论文的主要内容及成果如下:第2章在考虑分段齐次转移概率的情况下,研究了一类离散非线性跳跃系统的鲁棒耗散滤波问题,结合非线性扇区条件构建了一个Lyapunov函数,基于线性矩阵不等式给出了期望的滤波器存在的充分条件,在该条件下,滤波误差系统是随机稳定的且满足耗散性能要求。更进一步,在考虑时变时滞和范数有界不确定性的情况下,研究了离散非线性跳跃系统的非脆弱耗散滤波问题,模型非线性满足具有任意边界的扇形条件。所设计的滤波器对其实现过程中的增益扰动不敏感,即具有非脆弱性。构建了一个新的复合Lyapunov-Krasovskii泛函,它包括状态二次项和非线性函数与状态交叉项。基于Lyapunov直接方法,提出了一种设计非脆弱耗散滤波器的新方法。第3章在考虑传感器饱和的约束下,研究了一类非齐次非线性跳跃系统的基于观测器的鲁棒2?l-l控制问题,传感器饱和分解成一个线性项和一个满足扇区条件的非线性项;转移概率在一个凸多面体内时变。设计了一个由观测器状态和非线性函数反馈构成的复合控制器。利用一个新的随机Lyapunv函数,其包含了估计误差、观测器状态和非线性函数三个二次项。给出了控制器存在的充分条件,该条件使得闭环系统是随机稳定的且满足给定的2?l-l性能指标;同时给出了观测器和控制器增益矩阵的显式表达式。第4章研究了一类不确定非线性跳跃时滞系统的非脆弱耗散动态输出反馈控制问题。所考虑的时间延迟是时变的但有上下界,参数不确定性被假设为加性范数有界型,系统状态和控制器状态中都考虑了扇形有界非线性。设计控制器时考虑了其实现过程中的增益干扰。基于线性矩阵不等式方法提出了一个有效的非脆弱动态输出反馈控制器设计方法,且使得闭环系统是随机稳定的和严格耗散的。第5章基于耗散理论研究了非线性跳跃系统的模型降阶问题,构建一个模态依赖低阶线性跳跃系统来逼近高阶的非线性跳跃系统,使得误差系统满足一定的耗散性能指标。基于包含扇形有界非线性的Lyapunov函数,给出了期望降阶模型存在的充分条件。进一步,作为首次尝试,将扩展耗散性能指标用于离散非线性跳跃时滞系统的模型降阶问题中。基于一个统一框架研究了非线性跳跃时滞系统的模型降阶问题。通过采用一个模态依赖的Lyapunov-Krasovskii函数,获得了基于线性矩阵不等式的充分条件,使得降阶误差系统是随机稳定的,且满足一个统一的性能指标。代替逐个求解?H,2?l-l,无源性和耗散性等性能准则的模型降阶问题,而是基于扩展耗散性能在一个统一框架下研究这些模型降阶问题。第6章,归纳了本文研究的主要内容,并对下一步的研究方向做出了展望。