投资组合问题的研究己经取得了各种各样的成果,鞅方法与随机控制理论是研究投资组合问题的两种有力的工具。本文主要运用这两种工具,研究了不同条件下的最优投资组合问题,最终得到了最优财富和最优投资策略,并简单讨论其金融意义。本文从市场的微观结构出发,大体介绍了近几年投资组合理论研究的发展,一些专家的具体研究和投资组合理论所用到的一些基本定理和方法,相关预备知识,涉及鞅的一些定理和随机最优控制理论的一些常用结论。首先探讨了不完全市场下带有通货膨胀的最优投资组合问题,利用降低风险维数的方法,将不完全市场转化为完全市场,引入通货膨胀这一影响因素,利用经典的鞅方法和拉格朗日乘子法,最终得到了前景理论下,损失厌恶投资者的最优投资组合策略和最优财富。其次,研究了不完全市场下,固定消费模式的最优消费投资组合问题。利用经典的鞅方法,得到了普通风险厌恶投资者的最优投资组合,并且举出了相应的例子。再者,研究了借贷利率限制下的M-V最优投资策略。假设不完全市场中存在借贷利率限制,采用经典的均值-方差模型,通过随机控制方法得到其HJB方程,最终获得了投资者的最优投资策略。最后研究了随机利率下损失厌恶者的投资组合问题。假设市场的无风险利率是随机的服从Vasicek利率模型,利用经典的鞅方法,得到了损失厌恶投资者的最优投资组合,最后举出了具体的算例。