该文分成三个部分.第一部分对有理函数插值的存在性进行了研究.该文利用Newton多项式插值公式给出了一种判别有理函数插值存在性的代数方法,并在判断出相应的有理插值函数存在时,直接给出它的具体表达式,与以往的判别方法相比,该文所提出的方法更加简便、实用.第二部分对一元及二元向量有理插值进行了研究.该文将传统的基于广义逆的向量有理插值函数定义中的条件作了减弱,即去掉了向量有理插值函数的分子、分母必须满足整除性的条件,给出了更加一般的基于广义逆的一元(二元)向量有理插值函数的定义,并重新证明了有关的定理,该文所给出的结果更具有一般性,从而大大扩展了这种向量有理函数插值的研究及使用范围.第三部分是向量连分式插值在CAGD中的应用.该文利用向量连分式给出了两种快速生成圆弧的新方法;在此基础上,该文还构造了一种GC<1>连续的可调参数有理圆弧样条,在实际操作中,通过调整一侧端点的切向量,可使上述圆弧样条曲线保凸,保单调.该文还利用二元超限向量有理插值函数给出了一种能快速生成空间任意形状旋转曲面的新方法.