多维线性系统通常由几个独立变量的微分或差分方程组来定义,基于多项式矩阵的系统描述方法使得系统间的等价与多项式矩阵的等价联系起来。探究多元多项式矩阵间不同的等价关系可以促进多维系统的动力学行为研究。基于此,本文的主要研究内容如下:首先,本文对如何从给定的多维系统得到其所对应的多项式系统矩阵进行讨论,接着对多元多项式矩阵以及系统矩阵之间常用的几种等价类型以及相关特征做出探究。将一元情形下两类严格系统等价间的关系推广到多元情形下的幺模等价与零素等价中:两多元多项式矩阵P1（z）∈R[Z]p1×q1与P2（z）∈R[z]p2×q2是零素等价的当且仅当（?）与（?）是幺模等价的;并且考虑在不进行扩充的情况下,即同阶的两个多元多项式矩阵之间的幺模等价与零素等价的关系。随后,对多元多项式矩阵与其Smith型矩阵的幺模等价进行探究,由于多元多项式环结构的复杂性,一般的多元多项式矩阵并不一定与其Smith型幺模等价。因此,本文考虑一类特殊的多元多项式矩阵F（z）,其行列式为dr,dz=1-f（z2,…,zn）,且d|dl-r+1（F（z））,这类矩阵与其Smith型（?）幺模等价的要条件为充分必F（z）的所有（l-r）×（l-r）阶子式没有公共零点。并将这一结论推广到当行列式为dq,且dq/r|dl-r+1（F（z））,（q,q/r为整数）时的情形,同时,给出一个实例来说明此结果和构造方法。