关于分数次积分算子的一些估计

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众所周知,分数次积分算子是调和分析中以偏微分方程为背景的一种重要算子.事实上,拉普拉斯方程△μ=f的解可以用分数次积分算子来代替.1982年,Chanillo([16])引入了分数次交换子[6,I<,l>f=b(I<,l>f)-I<,l>(bf).并证明了当b∈BM(R)时[b,I<,l>]是(L

(R),L(R))型的,其中1/q=1/p-l/n.1999年,丁勇和陆善镇教授把结果推广到了高阶分数次交换子上.2005年,周伟军,马柏林和徐景实教授又得到分数次多线性交换子在Herz空间上的有界性.我们将讨论分数次多线性交换子在Herz—Morrey空间及齐型Herz—Morrey空间上的有界性.2002年,汤灿琴,杨大春和张璞引入了一种新的分数次积分算子,(θ,N)-型分数次积分算子,它包含了标准分数次积分算子,并证明了其在Hardy型空间上的有界性.我们把结果推广到加权Herz空间上. 本文结构安排如下: 在第一章中,讨论了由BMO(R)函数生成的分数次多线性交换子在Herz-Morrey空间上的有界性. 在第二章中,得到了分数次多线性交换子在齐型Herz-Morrey空间上的有界性. 在第三章中,证明了(θ,N)-型的分数次积分算子在加权Herz空间上的有界性.

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