磁自旋模型的相变问题研究是凝聚态物理学和统计物理学研究中一个非常重要的领域。本文利用傅立叶变换和动量空间重整化群变换等方法,研究了一些复杂Gauss系统的相变和临界性质,求解了系统的临界温度和临界指数,简单地探讨了相变的普适性和系统中存在长程相互作用的问题。论文的主要内容有以下几个方面: 1.利用傅立叶变换和动量空间重整化群变换的方法,研究了二维三角晶格上Gauss模型的相变和临界性质,求出了系统的临界点和临界指数。结果表明,系统的临界点不仅与空间维数有关,还与晶格格点的配位数有关;而临界指数只与空间维数有关。这种晶格上的Gauss系统与正方晶格上的Gauss系统具有完全一样的临界指数,属于同一普适类。 2.对于三角晶格和超立方晶格上的Gauss系统,引入了几种形式的长程相互作用。利用傅立叶变换的方法精确求出了长程作用下系统的临界温度,并对不同形式的长程相互作用对系统临界温度的影响进行了讨论。研究发现,考虑长程相互作用后,系统的临界温度比只考虑最近邻相互作用时明显升高,不同形式的长程相互作用对系统临界温度的影响程度明显不同。 3.把Gauss模型引入复杂网络,研究了小世界网络上的Gauss系统,求出了系统的临界温度。研究发现,长程连接对临界温度的影响决定于网络规模、额外增加或改变长程连接的几率等因素。在指数形式长程作用下的重组型小世界网络中,不同取值的长程作用衰减因子使得临界温度发生不同情况的变化。而在附加型小世界网络中,长程连接的加入只使得系统的临界温度升高。