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Painlevé方程是指满足Painlevé性质（可移动奇点均为单值奇点）的一类常微分方程，旨在发现新的超越函数。尽管Painlevé方程在数学领域中被提出，但广泛引起物理学家的关注。本文介绍了Painlevé性质的定义以及6个二阶一次Painlevé方程的基本性质，主要以PⅡ和PⅣ为例子介绍并计算了它们的哈密顿系统、Lax对形式、Hirota双线性形式、Backlund变换和经典解。另外从代数和几何的角度，计算了方程的对称型和表面型（以Cartan矩阵来表示），同时解释了两者的正交关系。最后介绍了离散Painlevé方程的发展历史以及和连续方程平行的性质，并简单指出目前最新的分类结果。不管连续还是离散的Painlevé方程，在数学和物理学中都有着广泛的应用，是一个具有研究价值的课题。