本文利用简单的同余和二次剩余理论，对Jesmanowicz猜想的商高数组的特殊情况进行了证明.主要讨论了对于指数不定方程ax+by=cz，当a，b，c取商高数组时，即当a=m2-n2，b=2mn,c=m2+n2，m＞n＞0，(m，n)=1，mn≡0(mod2)时，m-n=3的情况.本文的主要结果如下：　　 定理1对于不定方程(3(2n+3))x+(2n(n+3))y=(2n(n+3)+9)z(1)如果n≡0(mod2)，3(|）n，则当满足下列条件之一时，Jesmanowicz猜想成立.(Ⅰ)2n+3中无p≡1(mod4)的素数.(Ⅱ)对任意素数pγ||(2n+3)，p≡1(mod4)使得3pγ＞2n+3/pγ，γ≥1.　　 定理2当n=5，7，11，17时，对于不定方程(1)式的正整数解只有(x，y，z)=(2，2，2).　　 定理3当2≤n≤100,n≡0(mod2)，3(|)n时，对于不定方程(1)式Jesmanowicz猜想成立.