【摘 要】
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随着我国金融市场的发展,越来越多的投资者开始购买股票、证券、期权、可转换债券等各种类型的金融产品,故期权、债券等类别的金融产品的定价问题逐渐成为当前金融学和金融数
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随着我国金融市场的发展,越来越多的投资者开始购买股票、证券、期权、可转换债券等各种类型的金融产品,故期权、债券等类别的金融产品的定价问题逐渐成为当前金融学和金融数学学者研究的前沿问题之一.本文研究的第一个问题以两个标的资产的美式看跌期权为例,研究其定价问题,首先由Black-Scholes方程建立美式期权定价问题的微分方程,写出其定价的线性互补问题,引进惩罚函数将其定价问题满足的不等式问题转化为等式,并通过沿特征线方向对方程的时间和空间的一阶导数项进行离散,建立全离散逼近格式,最终给出了特征有限元解的2和1模最优阶误差估计.数值结果和误差分析表明,本文的方法具有较好的收敛性和稳定性,克服了数值震荡现象,并且随着两个标的资产的相关性逐渐变大、波动率系数之间的差距的逐渐变小、计算网格逐渐变小时,误差逐渐变小,收敛阶逐渐变大,越适合用特征有限元方法计算此问题.本文的第二个问题研究的是可转换债券的定价问题,首先由股票服从几何布朗运动、利率服从-模型以及无风险套利原理,推导并给出了基于股价和利率的双因子可转换债券模型,接着用特征有限元方法写出全离散计算格式并给出算例,数值算例表明,随着可转换债券到期时的面值及息票值的和+的逐渐变小、股价的波动率1逐渐增加,则误差逐渐变小,收敛阶逐渐增加,故运用特征有限元方法计算可转换债券问题是十分有效的.
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