本文主要分为七部分,文章的第一部分首先讲述了孤立子理论的研究意义及其发展过程,孤立子的应用,叙述了本文的主要研究内容;文章的第二部分首先提出了一个离散谱问题,然后运用离散零曲率表示方法导出了晶格孤子方程的一个可积晶格方程族,进而通过离散迹恒等式对产生的可积方程族建立了哈密顿结构,证明了相应晶格系统的Liouville可积性,最后求解了方程族的无穷多守恒律;第三部分,介绍了一个离散的3阶空间谱问题,随后运用了离散零曲率方程求得了一族Lax可积方程,最后通过应用等谱问题的Lax对,求得了可积耦合方程的无穷多守恒律;第四部分,构造了一个2+1维二阶非等谱问题,并且运用离散的零曲率方程求解出一族非等谱可积晶格方程;第五部分,利用Lax对的规范变换求得了一个可积晶格方程的达布变换;文章第六部分,提出了著名的Toda对称约束,利用该对称约束,并且运用可积辛映射和完全可积有限维哈密顿系统分解了 Toda系统中的每一个晶格方程;第七部分为文章的总结与展望。