Littlewood-Paley函数的出现是基于向量积分算子有界性估计的应用，即Littlewood-Paley关于所谓平方积分函数的理论。这种形式的函数首先出现在Kacz-marz和Zygmund关于正交展开（一维）的几乎处处可求和的研究中。经过Littlewood-Paley的重要工作，现已成为以他们的名字命名的系统理论。而在平方积分函数中的经典例子就是所谓的g-函数，由R(n)上的函数的poisson积分的梯度构成，它是一个非线性算子。其目的是企图通过其poisson核的性质来获得该函L(p)模的某些特征，从而为研究算子在L(p)上的有界性，L(p)几乎处处存在性以及L(p)乘子的充分条件提供了方便。本文主要研究Littlewood-Paley算子Sδ与局部可积函数所生成的多线性交换子S~bδ的有界性问题。