【摘 要】
：
变分不等式理论最早是由学者Stampacchia研究并提出的,它出现在许多数学、物理、工程领域和其他相关问题的模型中,从而引起了学者们研究的兴趣.后来证实,变分不等式理论在应用方面是富有成效的,比如惯性松弛CQ算法可用于信号恢复和图像去噪问题,次梯度外梯度算法可用于最优控制问题等.因此,变分不等式理论是国内外学者的研究热点.由于变分不等式问题是最优化理论的核心内容之一,因此,如何构造出一个简单且高
论文部分内容阅读
变分不等式理论最早是由学者Stampacchia研究并提出的,它出现在许多数学、物理、工程领域和其他相关问题的模型中,从而引起了学者们研究的兴趣.后来证实,变分不等式理论在应用方面是富有成效的,比如惯性松弛CQ算法可用于信号恢复和图像去噪问题,次梯度外梯度算法可用于最优控制问题等.因此,变分不等式理论是国内外学者的研究热点.由于变分不等式问题是最优化理论的核心内容之一,因此,如何构造出一个简单且高效的求解变分不等式问题的数值算法,一直以来是学者们所探讨的热点问题.本文避开了经典算法中使用Lipschitz型常数或Armijo准则来设置步长的技术缺点,通过引入非单调步长策略,提出了三类新的求解变分不等式问题的数值算法,并分析了它们的收敛性.所给出的算法可以看作是在次梯度外梯度算法和Tseng外梯度算法这两类经典算法的基础上进一步研究的.具体工作概述如下:首先,提出了两种修正惯性外梯度算法,用于寻找实Hilbert空间中伪单调变分不等式问题和拟非扩张映射不动点问题的公共解.值得强调的是,所提算法提供了一个简单的步长规则,它允许算法在不优先估算Lipschitz常数的情况下进行迭代.在较弱的条件下,分别证明了它们所产生迭代点列的弱收敛性和强收敛性.与现有自适应算法相比,通过一些实例验证了算法的有效性.其次,本文提出并分析了一种广义的Tseng外梯度法,其优点在于步长是自适应交替迭代的,并且每完成一次迭代只需计算一个投影.该算法在一定程度上恢复了惯性方法中通常丢失的Fejér单调性,且其收敛性分析不需要关于映射的Lipschitz常数的任何信息,也不需要线性搜索.此外,在算子的强伪单调性假设下,得到了该方法的R-线性收敛速度.最后,用一些算例说明了所引入算法的优越性.
其他文献
网络可靠性分析与网络故障诊断对多处理器系统的设计和维护尤为重要.本文的主要贡献包括:（1）提出了混合连通度以更好的衡量网络在混合故障情形下的可靠性,并给出了超立方体网络的混合连通度;（2）研究了PMC模型下超立方体网络的r-分支可诊断数;（3）在（f1,f2）-BPMC模型的基础上提出了f-BPMC模型,并研究了超立方体网络在f-BPMC模型下的h-额外可诊断数.连通度（边连通度）、额外（边）连通
随着线上经济的加速发展与电子商务的不断扩大,中国现代物流业迈进智慧化发展的新阶段,对末端物流配送服务持续提出更高要求。但目前末端物流配送服务在管理和规范的标准上都缺少统一,末端物流配送服务领域的知识未被配送环节的各主体间有效共享,极大降低了配送人员的服务效率,更影响了客户的消费体验及物流企业的效益。因此,末端物流配送作为物流配送服务的开始与结束环节,如何促进其服务知识的有效共享成为亟需解决的问题。
随着科技的进步和人类生活水平的提高,人们对产品质量的要求愈加严格.可靠性作为衡量产品质量的关键指标,在产品质量管理的过程中也变得愈加重要.由于许多现代工业产品都具有竞争失效的特征,因此,在可靠性研究领域中,竞争失效模型一直都是一个备受关注且值得深思的重要课题.有关其可靠性的研究无论是在理论指导还是实际应用中都具有重要的价值.本文考虑失效数据中存在屏蔽数据的情形,研究了不同相依结构下竞争失效产品的可
现代科技发展日新月异,人类可以获取到的信息日益增多,但由于信息具有多样化的形式和结构,故需要从海量数据中高效地甄别出对自身有益的信息。分类是人类提取信息的一个重要方式,分类的质量受到诸多因素影响。其中,数据的类不平衡广泛存在于实际生活中,且类间极度不平衡将使模型分类效果急剧下降。针对此问题,文中在算法层面上,将少数类点视为异常点,将极度不平衡分类问题转化成数据描述的问题进行研究。数据描述技术是根据
近些年来,越来越多的人们受到肿瘤疾病的困扰,肿瘤的治疗也是长久以来医学上的一大难题。当肿瘤细胞在人体组织中出现后,免疫细胞会受到刺激并开始对肿瘤细胞进行抑制或清除,此时,肿瘤细胞与免疫细胞相互之间不断竞争、作用。因此,研究肿瘤-免疫模型,探索肿瘤细胞的变化规律对预防和治疗肿瘤疾病有着一定的理论和实际意义。本文基于动力学理论,分别从确定性和随机性两个角度对一类两阶段的三维肿瘤-免疫模型进行了分析,具
近年来,生态学、传染病学等领域中的许多数学模型最终都归结为反应扩散系统.在种群动力学的相关研究中,Lotka-Volterra竞争系统是描述物种之间相互作用的经典模型之一,因此受到学者的广泛关注.在双稳Lotka-Volterra竞争模型中,行波解的波速符号可以预测和控制生物种群的竞争结果.目前,关于两物种的Lotka-Volterra竞争系统行波解的波速符号已有不少结果,但对于三物种以及更多物种
曲面三维打印是在曲面上沉积特定材料,实现相应功能的一种增材制造方式,与传统的平面切片三维打印方式相比,可消除曲面上的台阶效应,从而提高成形件的性能,更适用于共形天线等功能件的成形。然而,为实现曲面上高精度的微滴喷射与铺展成形,就要解决喷头与工件的协调运动、运动和喷射协同控制等关键问题。为此,本文提出了按位置采样插补方法,建立了曲面打印运动学模型,并据此实现了五轴联动曲面打印运动与喷射的协同控制,为
社会发展的需求是生产力进步的必要因素,为解决现实问题,一大批新兴领域的研究逐渐进入大众视野,为首的就是量化金融和商业数据分析。它们都基于数学统计和计算机的相关知识,在金融和商业市场领域大放异彩,是多学科交叉应用的典型范例。强化学习作为机器学习模型的一种,同样也是数学统计和计算机结合的产物,其学习过程类似于人类学习新知,通过不断地试错以进行学习,经过一系列反馈后往往能优化结果,从而为现实问题制定出最
DNA的N4-甲基化和复制起始位点都是常见且重要的表观遗传学机制。其中,N4-甲基胞嘧啶是广泛存在于原核生物中的一种重要的甲基化修饰,有研究发现它在调节DNA复制、参与限制性修饰系统、保护宿主DNA不被破坏等方面发挥着重要作用。因此,准确识别N4-甲基化位点对了解生物功能和治疗基因疾病具有重要意义。DNA复制是细胞中最重要的生命活动之一。虽然各个物种之间的复制机制有所不同,但它们也有一些共同之处,