本文研究带有对合反自同构的有单位元的结合环 上矩阵的加权广义逆. 首先介绍关于矩阵广义逆的一些概念, 给出 相对于 和 的加权Moore-Penrose逆的唯一性和一些广义逆的性质. 其次给出 上的形如 (其中 为 右高矩阵, 为 左高矩阵,且 的Moore-Penrose逆存在)的矩阵相对于 的加权(1,3)逆和相对于 的加权(1,4)逆分别存在的充要条件. 在此基础上得到 相对于 和 的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件以及 相对于 的加权(1,3)逆、相对于 的加权(1,4)逆和相对于 和 的加权Moore-Penrose逆的表式. 又给出环上一般矩阵的几种加权广义逆存在的充要条件以及环上所有矩阵均存在各种加权广义逆的充要条件. 最后, 给出几种广义逆集合的表式. 当 和 为单位矩阵时, 相对于 和 的加权Moore-Penrose逆就是大家熟悉的Moore-Penrose逆. 从某种意义上说, 相对于 和 的加权Moore-Penrose逆也是相对于 和 的广义Moore-Penrose逆的推广. 故本文的结论一方面可特殊化到Moore-Penrose逆的情形,另一方面可得到有关 相对于 和 的广义Moore-Penrose逆的结论.