矩阵重建在统计、图像处理、推荐系统、机器学习、视频去噪等方面都有着广泛的应用.基于凸优化的矩阵重建技术是一种重要的数据分析工具,其实质上是压缩感知技术的推广.矩阵重建问题可分为矩阵填充和矩阵恢复两大类.现如今已涌现出许多的算法求解这两类问题,然而其中存在着计算量大、迭代慢、能够处理的矩阵规模小等问题,因此本文提出了更有效的算法求解它们.本文主要针对矩阵填充中奇异值阈值(SVT)算法只能达到O(N)的收敛阶(其中＃表示迭代次数),以及矩阵恢复中的迭代阈值(IT)算法难找到合适的步长、收敛缓慢等缺点,讨论了采用某些技巧来有效提高算法的收敛阶,主要工作总结为以下几个方面:　　(1)指出Liu Jun等人提出的加速奇异值阈值(ASVT)算法所采用的自适应策略本质上就是Nemirovski策略,进一步在其基础上进行修改得到了加速的Nemirovski算法,并证明了收敛性,收敛阶数可从原来的O(Nn)提高到了O(N),数值实验表明新算法更加有效;此外,我们还进一步将加速的Nemirovski算法推广到求解带有线性不等式约束的矩阵填充问题;　　(2)基于之C加速的Nemirovski自适应策略提出了加速的IT算法,并证明了其收敛性,新算法能达到O(士)的收敛阶,数值实验验证了算法的有效性。