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1968年，J.simons计算了极小子流形的第二基本形式的Laplace的一般公式，运用Bochner技巧给出了球面上极小子流形的刚性定理。本文利用Simons公式，得到了复射影空间上的紧致极小余迷向子流形和四元射影空间上的紧致极小四元余迷向子流形的刚性定理，推广了H.B.Lawson的结果；用类似的方法，还得到了Cayley射影平面上紧致极小超曲面的刚性定理。