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由计算机创始人John von Neumann提出的细胞自动机是一种时间,空间与状态都离散的动力系统.通过设计不同的局部规则,细胞自动机可以展现无限的多样性和复杂性,产生复杂的动态交互和自我复制现象.即使是最简单的基本细胞自动机规则,也蕴藏着丰富的动力学行为.因此近年来,细胞自动机在图像处理,交通流模型,生物模型,密码学等领域有着十分广泛的应用.
通过大量计算机模拟实验,在细胞自动机的演化过程中,出现会周期循环其状态(形状)并且能稳定地移动的结构,即为我们现在所知的滑翔机.滑翔机的首次提出是在著名数学家Conway的生命游戏(Game of Life,一种能够进行计算的简单的2个状态的8个邻居的细胞自动机).像滑翔机这种会移动并维持形态的结构,在生命游戏中扮演传递讯号的角色.而讯号的储存与传递是生物演化机制的重要特征,也是建构一台计算机的必要条件.因此,滑翔机可谓是细胞自动机演化中出现的极为重要的动力学现象.
符号动力学是研究动力系统动力学行为的一个重要工具.近些年来,在数学,密码学,工程和物理学等研究领域提出的众多实际模型中,人们发现在刻画其复杂性时往往要涉及符号动力系统的理论与方法.从符号动力学的观点看,滑翔机实际上是嵌入到双边无穷序列中的周期性移位.本文从符号动力学的观点对基本细胞自动机规则的演化过程中出现的滑翔机,滑翔机碰撞以及其他一些现象给出了数学上的刻画.
首先本文对Bernoulli移位规则14和规则9,从符号动力学的角度进行了深入的研究.在第二章首先证明了规则14具有两个混沌子系统,并且在其子系统上具有复杂的动力学性质,如在其子系统上具有拓扑混合性和正的拓扑熵.进而可证f14在其子系统上是Li-Yorke意义和的Devaney意义下得混沌.另外本章对规则14中出现的周期轨道中给出了一系列性质.在第三章,研究了基本细胞自动机规则9.规则9属于Chua提出的Bernoulli移位规则,同时也属于Wolfram提出的第二类规则.本文从符号动力学的观点对规则9出现的基本滑翔机,滑翔碰撞,分叉等给出了刻画.而这些现象曾经出现在Wolfram的复杂类规则110号和54号中.另外也对规则9在其子系统上的的拓扑动力学性质进行了描述.本文最后一章对全文工作进行了总结.