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本文主要研究期权定价方程--Black-scholes方程，及Camassa-Holm方程的对称分析与精确解问题。
在金融学上有重要地位的期权定价方程这一部分，将首先推导它的一种常见方程结构，接着利用李群对称方法分析其偏微分形式，得到其对称群以及在不同的对称群下的不变解，然后采用另一种代数方法-椭圆函数展开法，分析其行波解情况。
在自然科学和物理现象中都有重要应用的Camassa-Holm方程这一部分，将利用Jacobi椭圆函数展开法，以及椭圆方程试探法，得到它的行波解。