本文主要利用Nevanlinna值分布理论和方法来研究微分方程解的增长性,复震荡,值分布等等一系列问题。全文共分五个部分:第一章,简要介绍研究领域的研究背景,发展概况,Nevanlinna值分布理论的基础知识,并给出一些相关的定义和符号。第二章,前人研究了当0A(z),是单位圆V内的解析函数,1A(z),L1(),kA z-是单位圆V内的不可允许的解析函数时微分方程解的增长性。而本章主要研究了当0A(z),1A(z),2A(z),L1(),()0kA z F z-o/为单位圆V={z: z <1}内的解析函数时,齐次线性微分方程()(1)(2)’1 2 1 00 k k kk kfA f A f A f A f- ---+++L++=和非齐次线性微分方程()(1)(2)’1 2 1 0k k k的解的增长性。第三章,前人研究了()(())nf z+a f￠z的值分布,本章主要研究超越亚纯函数()(())nf￠z+a f￠z的值分布。其中n32且n?z,a为非零的有穷复数,b为不为零的复数,f(z)为复平面上的超越亚纯函数。第四章,前人研究了微分方程的亚纯解的复振荡,得出它的收敛指数为无穷。本章在此基础上对条件加以修改研究了微分方程(的亚纯解的复震荡,得出它的不同零点的收敛指数的情况。第五章,前人研究了微分方程组当条件为{}{}1 1 11 2 2 22max p,q32l,max p,q32l时的允许解。本章对条件放松得到当条件为{}1 1 11max p,q3l,{}2 2 22max p,q3l时,亚纯解的可允许性。