【摘 要】
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近来,Bridges和Marsden等分别从不同角度提出了多辛Hamilton方程的概念以及相应的多辛格式,针对一些物理或数学模型讨论了它们的多辛守恒格式.本文主要针对正则的长波(RLW)方
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近来,Bridges和Marsden等分别从不同角度提出了多辛Hamilton方程的概念以及相应的多辛格式,针对一些物理或数学模型讨论了它们的多辛守恒格式.本文主要针对正则的长波(RLW)方程和Kadomtsev-Petiashvili(KP)方程给出了多辛格式,并且证明了Runge-Kutta方法和块Runge-Kutta方法的多辛守恒性.本文的另一部分是讨论时滞微分方程的数值稳定性.已有大量的工作讨论了一阶时滞微分方程的渐进稳定性,针对Runge-Kutta方法和线性多步法等,分析了它们的数值稳定性.本文针对一种二阶时滞微分方程模型,分析并证明了用Runge-Kutta方法进行数值求解时的GP-稳定和GPL-稳定的充要条件.
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