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ECC中有限域上运算的速度极大地影响ECC实现速度,寻找有限域快速运算算法也就成了近年来密码学研究的一个热点领域.该文通过对不同结构的有限域(GF(2)、GF(p)、GF((2))、GF((2-α)))的分析来寻找一种最有利于软件实现的有限域、并在其上实现快速运算.研究工作分为两个部分,一部分是对复合域、理想扩域的结构特点和其上的快速运算算法的分析、研究;另一部分是对这些快速算法的测试改进,即本地实现.由于有限域上的运算中,计算域元素的逆远以及域元素相乘是消耗时间最多的两个部分,因此对它们的研究该文给予了特别的重视.