在机械设备状态监测及故障诊断技术中,合理的信号分析方法是关系到能否对故障作出正确判断的重要前提条件,它制约着故障诊断的准确率和故障早期预报的可靠性,是当前故障诊断研究中的瓶颈。近年来,针对机械故障信号的复杂性,国内外学者研究了多种故障信号分析方法,部分满足了机械工程领域的需要。然而这些方法存在着各自适用范围的局限性及计算量上的种种不足。首先,本文把拓扑反变的理论应用到机械故障信号处理领域之中,提出拓扑反变的信号分析方法。该方法把未知的机械故障信号空间通过拓扑反变映射映射到已知的非平稳正弦函数空间,通过研究已知空间的性质达到研究未知空间性质的目的。建立机械故障信号空间和非平稳正弦函数空间,并且给它们定义拓扑,使它们成为拓扑空间。在拓扑和拓扑反变理论的基础上,提出拓扑反变存在的引理。应用拓扑反变存在的引理,证明故障信号空间和非平稳正弦函数空间之间拓扑反变的存在性,并且求出故障信号空间和非平稳正弦函数空间之间的拓扑反变映射,建立拓扑反变的机械故障信号分析模型。这个信号分析模型是一个周期性非线性动力系统,为了保证拓扑反变的故障信号分析模型在应用中的稳定性,确定它的稳定条件,对系统进行坐标变换和变量代换,利用打靶与局部参数连续相结合的方法求出系统对应的庞加来映射,通过庞加莱映射和Floquent原理给出系统稳定的具体条件。其次,把拓扑反变的信号分析方法应用到旋转机械特征分析中,在分析旋转机械典型的故障信号与振动特征的基础上,结合旋转机械特征分析的有效手段-振动信号分析方法,提出了基于拓扑反变的旋转机械振动信号分析新方法。该方法通过分析旋转机械振动信号的瞬时频率,达到分析旋转机械故障信号的瞬时频率的目的,通过瞬时频率计算瞬时转速,进而判断故障情况。该方法在一定程度上解决了信号分析方法中的局限性,同时计算量小,够进行实时性分析。推动故障诊断技术的发展,为机械设备状态监测及故障诊断提供一种新的有效方法和途径。最后,研制出旋转机械故障信号分析实验系统,应用图形化编程方法,使系统具有多种分析功能。该系统可实现对旋转机械非平稳故障信号的分析与处理,显示了开发系统的强大优势。研究中用开发的旋转机械故障信号分析系统对转子裂纹和转子不平衡两种故障进行了实测,应用拓扑反变的故障信号分析方法跟踪振动信号的瞬时频率,计算瞬时转速,判断故障。实验结果表明所研究和提出的方法判断故障正确率高,并且具有较好的实时性,同时也展示了所开发的实验系统具有强大的非平稳信号分析功能。