本文着重研究空间形式中任意余维平均曲率流的收敛性定理和子流形的微分球面定理，对Huisken学派建立的平均曲率流理论作出了新的贡献。主要内容包括:证明了双曲空间中任意余维平均曲率流在最佳曲率拼挤条件下的收敛性定理，并获得了双曲空间中子流形的最佳微分球面定理;证明了球面中任意余维平均曲率流在优化曲率拼挤条件下的收敛性定理，并获得了优化拼挤条件下的球面中子流形的微分球面定理和分类定理;在优化的曲率拼挤条件下，证明了复射影空间中任意余维平均曲率流的收敛性定理，获得了复射影空间中子流形的一个新的微分球面定理。我们的工作实质性地改进和发展了Andrews和Baker[1，3，5]，Huisken[43]，Liu-Xu-Ye-Zhao[63]，Pipoli和Sinestrari[78]等学者的著名成果。　　本文第三章研究了双曲空间中子流形的平均曲率流的收敛性定理。上世纪八十年代，Huisken[40，42，43]首先研究了欧氏空间、球面以及一类黎曼流形中超曲面的平均曲率流的收敛性问题，取得了重要的开创性成果。之后，多位知名学者在高余维平均曲率流的研究方面取得了一系列研究成果[22，23，88，89，90，93]。近年来，Andrews和Baker[3]证明了欧氏空间中满足最优拼挤条件的子流形在平均曲率流下收敛到圆点。之后Baker[5]将球面中超曲面平均曲率流的Huisken收敛定理推广到了球面中高余维平均曲率流的情形。最近，Liu-Xu-Ye-Zhao[63]在优化的曲率拼挤条件下证明了双曲空间中任意余维平均曲率流的收敛性定理。我们深入研究了双曲空间中的任意余维平均曲率流的最优收敛性问题，证明了:如果n(≥6)维完备子流形M0满足拼挤条件sup(|h|2-α(n，|H|，c)）＜0，|H|2+n2c＞0，那么以M0为初始值的平均曲率流在有限时间内收敛到一个圆点。我们举例说明了上述曲率拼挤条件是最佳的。该定理实质性改进了Liu-Xu-Ye-Zhao[63]关于双曲空间中任意余维平均曲率流的收敛性定理。值得一提的是，我们的拼挤条件仅能推出子流形的Ricci曲率为正，不能推出其截面曲率为正。我们还获得了双曲空间中子流形的最佳微分球面定理。　　本文第四章研究了球面中任意余维平均曲率流的收敛性定理.Simons[84]，Lawson[52]，Chern-do Carmo-Kobayashi[26]证明了关于球面中闭极小子流形的著名刚性定理.在多位著名学者的工作基础上，H.W.Xu[95，96]证明了关于球面中平行平均曲率子流形的广义Simons-Lawson-Chern-do Carmo-Kobayashi刚性定理。之后，Shiohama和Xu[82]证明了非负曲率空间形式中子流形的最佳拓扑球面定理。受上述刚性定理和球面定理的启发，我们证明:如果球面中的n(≥3)维闭超曲面M0满足优化的拼挤条件|h|2＜γ1(n，|H|，c)，那么以M0为初始值的平均曲率流在有限时间内收敛到一个圆点，或者平均曲率流的存在时间T=∞，且收敛到全测地球面。在优化的曲率拼挤条件下，我们还获得了球面中超曲面的微分球面定理。上述结果实质地改进了Huisken[43]的著名定理。我们进一步证明:在优化的弱拼挤条件|h|2≤γ1(n，|H|，c)下，球面中超曲面的平均曲率流收敛到圆点、全测地球面和大圆之一。我们由此获得了球面中超曲面在弱拼挤条件下的分类定理。更一般地，我们证明:如果球面中的n(≥6)维子流形满足优化的拼挤条件|h|2＜γ(n，|H|，c)，那么以M0为初始值的任意余维平均曲率流收敛到圆点或全测地球面.我们还获得了优化拼挤条件下球面中子流形的微分球面定理和分类定理。上述结果实质地改进了Baker[5]的著名定理。在我们的收敛性定理中，拼挤条件h|2＜γ1(n，|H|，c)或h|2＜γ(n，|H|，c)仅能推出子流形的Ricci曲率为正，不能推出截面曲率为正。　　在本文第五章中，我们研究了复射影空间中的任意余维平均曲率流。设CPn+q/2中闭子流形M0的维数与余维数分别为n和q(n+q为偶数)，我们证明:如果平均曲率流的初始值M0满足下述优化的曲率拼挤条件之一:　　(i)|h|2＜ψ(|H|2),q=1,n≥3;　　(ii)|h|2＜1/n-1|H|2+2-3/n，2≤q＜n-4;　　(iii)|h|2＜ψ（|H|2），q≥n-4≥2;那么平均曲率流在有限时间内收敛到一个圆点，或者流的存在时间T=∞，且收敛到全测地子流形。在优化的曲率拼挤条件下，我们还证明了复射影空间中的子流形必微分同胚于球面Sn或者复射影空间CPn/2。我们的结果显著地改进和发展了Pipoli-Sinestrari[78]的收敛性定理和微分球面定理。