【摘 要】
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对于形如x~3+1=Dy~2不定方程,本文证明了当D=2×79=158时,不定方程x~3+1=158y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(293,±399);当D=2×463=926 时,不定方程 x~3+1=926y~2仅有整数解(x,
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对于形如x~3+1=Dy~2不定方程,本文证明了当D=2×79=158时,不定方程x~3+1=158y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(293,±399);当D=2×463=926 时,不定方程 x~3+1=926y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(485,±351);当 D=2 × 127=254时,不定方程x~3+1=254y~2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);不定方程x~3+1=2py~2,p≡7(mod 8)有解的充要条件是p=A(12a4-6a2+1),并且该不定方程的解为(x,y)=(6a2-1,3aA(12a4-6a2+1))。本文同时还研究了不定方程x~3+8=Dy~2和不定方程x~3+27=Dy~2与x~3+1=Dy~2这类不定方程的解的相关联系。
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