视觉信息是人的主要感觉来源,人类认识外在世界的信息很多是通过视觉提供的,使计算机或机器人具有类似于人类的视觉功能,是人类长期的梦想。三维重构是计算机视觉领域中一个至关重要的经典问题,也是用计算机模拟人眼视觉功能所需要完成的最后一步,即恢复物体的三维信息。随着现代数字技术的不断发展,数学知识在三维重构中受到越来越广泛的关注。本文立足于国内外该领域的先进成果,充分结合计算机视觉、模式识别、奇点理论等相关学科的知识,探讨了对称集方法在三维重构中的应用。可微映射的奇点理论是一门年轻的数学学科,它处在拓扑学、代数几何、微分几何、代数学、分析学等众多数学领域的交界处。其研究的基本观点之一是所谓一般性,即并不关心对于一个给定的映射来说它有何种类型的奇点以及奇点集有什么性质等等,而主要研究的是对于给定的维数,映射有何种类型的奇点,亦即对不同维数空间的映射来说,将会出现何种类型的奇点以及奇点集的性质如何。本文基于三维重构的先决条件——建立两幅图像的对应关系,基于对称集方法展开相应的讨论。当空间三维场景被投影为二维图像时,同一景物在不同视点下的图像会有很大不同,而且对包含了诸多不利因素的图像进行无歧义的匹配,显然是十分困难的,因此成为计算机视觉中最重要也是最困难的问题。本文区别于传统的统计模式识别方法,利用对称集方法提取图形本身所具有的特征,进而对图形进行匹配。这种方法能快速、准确的完成图形匹配,并能保证当图形旋转、平移和尺度变换时,仍能得到很好的匹配结果。