数值流形方法是一种非常灵活的数值计算方法，连续体的有限单元方法和块体系统的非连续变形分析方法只是这一数值方法的特例。数值流形方法中引入了数学覆盖和物理覆盖的概念从而将插值网格和积分网格分离。一般采用有限元网格或规则网格作为数值流形方法中的数学覆盖系统，而规则的网格突出的优点是不需要适应求解域的边界和各种不连续面。本文采用规则的矩形网格作为数值流形方法中的数学网格，并借助等几何分析的思想来提高数值流形方法的求解效率及精度。等几何分析的基本思想是将用来表示几何造型的基函数同时用来定义未知场变量，如位移、温度等。表示几何造型的基函数主要包括B样条、非均匀有理B样条、T样条等，它们具有许多优良的数学特性。本文将B样条、非均匀有理B样条和T样条引入到数值流形方法中，建立了基于等几何分析的数值流形方法。具体研究工作如下:　　(1)从覆盖系统、权函数、覆盖位移函数、变分原理四个方面阐述了数值流形方法的基本原理，并以规则矩形网格作为数值流形方法中的数学网格。基于面向对象的程序设计方法，定义了数值流形方法中相关的类数据，建立了规则矩形网格覆盖系统的生成算法。　　(2)介绍了等几何分析的基本理论，等几何分析是本文基于等几何分析的数值流形方法的基础。给出两个数值算例，说明等几何分析在处理连续与非连续问题时的优势。　　(3)将B样条引入到数值流形方法中，通过提高B样条基函数的阶次及改变相应的数学覆盖的形式，建立了高阶数值流形方法的分析格式。从数学覆盖系统、权函数、覆盖位移函数三方面介绍了基于B样条基函数数值流形方法的基本理论，建立了数学覆盖物理空间与参数空间之间的映射。算例结果表明:随着B样条基函数阶次的提高，数值流形方法的计算结果有了明显的改善;高阶次的数值流形方法相较于低阶次的数值流形方法具有更好的收敛性。　　(4)将适合分析的T样条引入到数值流形方法中，建立了基于适合分析的T样条的数值流形方法，使得局部加密可以实现。提出了一种简单的数学网格加密算法，该算法能保证局部加密后的数学网格仍然是适合分析的。通过典型算例表明:随着适合分析的T样条基函数阶次的提高，数值流形方法的求解精度也随之提高;基于适合分析的T样条基函数的数值流形方法在保持计算精度的前提下降低了自由度的数量。可以看出在引入适合分析的T样条思想之后，数值流形方法中数学覆盖的局部加密变得更加容易，更自然。　　(5)将非均匀有理B样条引入到数值流形方法中，提出采用二阶有理B样条曲线表示圆弧边界，在进行数值积分时建立了相应的坐标变换，从而实现了对含有圆弧边界的问题精确积分。算例结果表明:在采用了新的坐标变换之后，对含圆弧边界问题数值流形方法的求解精度有了一定程度的提高。