【摘 要】
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延迟微分方程比常微分方程更为准确地描述了现实生活中的现象,并且在生态学、经济学、管理学、化学、医学等许多领域具有广泛的应用,其重要性可想而知,因而有必要对其进行理
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延迟微分方程比常微分方程更为准确地描述了现实生活中的现象,并且在生态学、经济学、管理学、化学、医学等许多领域具有广泛的应用,其重要性可想而知,因而有必要对其进行理论研究.其中线性中立型方程是延迟微分方程的重要组成部分,且此类方程经常出现在电力工程领域.实际上我们很难获得这类方程的理论解,所以就需要采用数值方法去模拟和仿真方程的理论解.本文就将常用于求解常微分方程的多步多导数方法来求解线性中立型方程,并作了以下一系列的研究. 在第一章,我们首先简要介绍了基本多步多导数方法、延迟微分方程的研究背景、数值方法的研究现状以及本文的主要工作.在第二章,我们给出了本文所要讨论的模型问题类及其扩展的多步多导数方法,并简要回顾了求解常微分方程的基本多步多导数方法.在第三章,我们讨论了多步多导数方法在求解线性中立型方程时的收敛性,获得了一个数值解收敛的充分条件,且数值试验给出了数值解和真解的对比图、收敛阶表格和取不同步长时的误差曲线,充分地验证了数值解收敛的正确性.在第四章,我们探讨了多步多导数方法在求解线性中立型方程时的渐近稳定性以及有界性,并且通过数值试验验证了数值解的渐近稳定.
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