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本文主要研究素特征代数闭域上的无限维Cartan型李超代数,并且把文献[66]和文献[35]中关于W,S,HO的结果推广到了H,K,KO,SHO,SKO上,从而这些结果对所有已知的8类素特征代数闭域上的无限维Cartan型李超代数都成立。
首先回忆了6类Cartan型李超代数W,S,H,K,HO,KO的定义。然后仿照特征零时的情形,定义了素特征域上的李超代数SHO和SKO,并证明了其单性。
通过研究ad-幂零元,尤其是偶部分中的ad-幂零元,我们确定了由特定的ad-幂零元生成的子代数与自然滤过的关系,利用这些关系式,我们证明了素特征代数闭域上的无限维Cartan型李超代数H,K,KO,SHO,SKO的自然滤过在其自同构之下是不变的。进而,我们给出了同一类的两个Cartan型李超代数同构的必要条件。这个条件相当于分别给出了H,K,KO,SHO这4类李超代数的的同构分类.最后,应用滤过不变性,我们证明了素特征代数闭域上的无限维Cartan型李超代数的自同构由其在主阶化中-1次阶化成分上的作用所决定。