本文就常见的二阶二次差分方程参数的不同情形，把其简化成两类不同的非线性映射系统来进行探讨与研究. 主要分析两类非线性映射系统的动力学局部性质与全局动力学行为. 首先，我们简单概述了本文要研究的问题和一些相关的研究现状及背景，并且阐述了本文涉及到的相关概念和基本理论知识，以便为我们对研究问题有一个初步的了解与认识．其次，我们主要运用关键曲线和焦点的焦前曲线理论对两类映射系统进行分析研究．　　 一方面，我们针对可化为不可逆非线性映射系统的二阶二次差分方程，应用二维不可逆连续叠映射动力系统理论研究其动力学行为．首先，分析映射系统不动点的局部稳定性及其分叉，然后运用不可逆映射的关键集理论研究该映射系统关于有限吸引集的吸引域的全局分叉问题．　　 另一方面，针对一类可化为有一个逆映射分母为零非线性映射系统的二阶二次差分方程，我们首先分析该映射系统不动点的局部稳定性及其分叉，然后运用有一个分母为零映射的奇异集理论研究其全局动力学行为，解释该映射系统吸引子结构和吸引域拓扑结构．　　 最后，针对常见二阶二次差分方程参数的其它不同情形，我们可以把其简化成其它不同的非线性映射系统，并且在此基础之上为我们指明了以后进行进一步探讨与研究的方向．