1986年，Li和Yau首次证明了Riemann流形上热方程正解的梯度估计,并沿着时空路径对梯度估计进行积分得到经典的Harnack不等式。随后，Hamilton用同样的技巧得到了Riemann流形、Ricci流的Harnack不等式,平均曲率流的Harnack不等式和热方程的矩阵Harnack不等式。此外，Chow和Hamilton将Li-Yau型梯度估计推广到约束型的情况。Cao和Ni研究了KShler流形上具有固定度量的Li-Yau型梯度估计，Chow和Ni研究了KShler流形上度量与时间有关,且随着KShler-Ricci流演化的Li-Yau型梯度估计。　　本文首先回顾了Li-Yau-Hamilton估计的研究背景、研究意义及国内外的研究现状。其次,介绍了KShler几何与KShler-Ricci流的相关基础知识,最后介绍了所得到的主要结论.论文中得到了一族KShler流形上约束型Li-Yau-Hamilton估计。首先,得到具有固定度量的KShler流形上热方程的约束型Li-Yau-Hamilton估计。其次,得到KShler流形上度量与时间有关,并随KShler-Ricci流演化的热方程的约束型 Li-Yau-Hamilton估计。