自旋轨道耦合在很多凝聚现象中起到了至关重要的作用,比如自旋霍尔效应、拓扑绝缘体、自旋电子器件等等。而玻色-爱因斯坦凝聚体因其实验上的可操控性,为模拟固态系统中的相关凝聚态性质提供了一个理想的平台。自从自旋轨道耦合在87Rb玻色-爱因斯坦凝聚体中实现以来,人们越来越多地将研究热点转到这一领域中,并发现了许多新奇的物理现象,比如量子三重临界性和相变、斯格明子、灰孤子、狄拉克单极子、旋转或无旋转的旋涡等等。本文基于玻色-爱因斯坦凝聚体的平均场理论及相关研究方法,分别讨论和展示了自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中的混沌的自旋-运动纠缠,以及自旋轨道耦合可忽略的非线性Kronig-Penney光学超晶格中物质波的透射问题,并提出了相关的操控方案,得到了一些有趣的结论。全文共分为四章。第一章为绪论部分,简要介绍了原子玻色-爱因斯坦凝聚的研究历史和实验实现,以及描述玻色-爱因斯坦凝聚体的平均场理论。同时,也对玻色-爱因斯坦凝聚体中的混沌和混沌对凝聚原子输运的影响做了简单地介绍。此外,还介绍了自旋轨道耦合超冷原子的理论基础和实验实现。最后简单介绍了量子纠缠态,以及量子纠缠与混沌之间的关系。第二章,我们研究了一个具有超冷原子源的自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的空间地混沌性-相关的自旋-运动纠缠,其中玻色-爱因斯坦凝聚体囚禁在一个光学超晶格中。在位相同步的情形下,我们解析上表明（a）自旋轨道耦合可以导致自旋-运动纠缠的产生:（b）高混沌参数区域的面积与自旋轨道耦合成反相关,而自旋轨道耦合强度可以重整化化学势;（c）高混沌性与较低的化学势以及更大的短格子与长格子深度之比有关。然后,我们数值上产生庞加莱截面,以准确指出混沌几率随着自旋轨道耦合强度的降低和/或随着自旋相关的流分量的增大而增加。通过计算相应的最大李亚普洛夫指数证实了混沌的存在。对于一个适当的晶格深度比,我们还发现完全混沌性与完全停止其中一个（或两个）流分量有关。结果表明,弱自旋轨道耦合和/或小的流分量可以提高混沌性。基于混沌几率对初始条件的不敏感性,我们提出了一个来操纵混沌的自旋-运动纠缠态系综的可行方案,这可能对具有混沌的原子输运的相干原子光学有帮助。第三章,实验表明,对于一个周期撞击的冷原子系统,经典混沌的存在导致电子和核自旋之间的更大纠缠的产生[S.Chaudhury et al,Nature,2009,461:768]。在本章中,我们研究了混沌对囚禁在一个单阱势中的双频驱动的自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的自旋-运动纠缠的影响。利用众所周知的Melnikov混沌判据,我们直接得到了参数空间混沌区域图,在这一点上,与文献[S.Rong et al,Chaos,2009,19:033129]是一致的,二者的区别仅仅是这里没有给出混沌区域的边界线。我们发现在?E₂<0的平面,增加自旋轨道耦合强度会减小混沌区域的面积。特别地,我们观察到混沌的存在可以辅助或抑制纠缠产生,这取决于初始位相的选择,而合适的相位差可以通过使用熟知的相位工程方法来控制。初始位相对纠缠产生的主要影响总结如下。一方面,对于初始位相φ（0）=π/2,与初始态位于相空间的混沌海相比,位于规则岛中的初始态会导致更少纠缠的产生。另一方面,当初始位相被设置为φ（0）=π,相反的效应可能发生,即混沌抑制纠缠产生。波函数的这种有趣的位相效应推广了近年报道的混沌帮助冷原子提高量子纠缠度的重要结论。这些结果对具有多体纠缠的量子信息处理相关的非线性动力学的研究具有重要意义。第四章,我们研究了非线性Kronig-Penney光学超晶格中基于玻色-爱因斯坦凝聚体的物质波的透射问题。应用参考文献[W.Hai et al,Phys.Rev.A,2000,61:052105]中建立的积分方程来寻求一维非线性KP模型的简单的精确解,该精确解包含了一个简单的可以将透射系数与系统参数联系起来的非线性映射。随后,通过调整系统参数,我们提出了一个方案来操纵物质波分布和透射。根据透射系数的严格表达式,我们揭示了一个有趣的相位相干效应,这会导致非周期的物质波几率分布和不同的透射,包括近似零透射、全透射以及多次透射。基于简洁的精确解的控制方法可以应用于研究一些非线性冷原子系统中的原子输运。第五章,对本文的工作进行了总结与归纳,并对自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌输运以及自旋-运动纠缠产生的实际应用作了简要的研究展望。