偏差演化分析问题是轨道确定、轨道预报、空间态势感知等多种典型航天动力学研究中的一个基础问题。近十年来，基于非线性算法进行轨道偏差分布演化分析，是航天动力学研究的热点。微分代数是一种拓展至任意阶的自动微分技术，可自动将复杂的非线性函数展开为其任意阶泰勒多项式的形式。本文基于微分代数技术，对非线性轨道偏差高阶演化分析算法展开系统研究。与现有的偏差演化分析方法相比较，本文侧重于研究能够准确描述和预报偏差概率密度函数的方法，有效捕获偏差演化过程中的非高斯分布特性，并用于空间碎片碰撞风险的分析评估。论文的主要研究成果如下：
　　（一）提出了轨道状态偏差与时间偏差高效高精度预报的高阶状态转移多项式方法。1）只考虑初始状态偏差，建立基于微分代数的高阶状态转移多项式模型，将终端状态展开为关于初始状态偏差的高阶泰勒多项式，并提供了一种先验估计状态转移多项式的阶数和对应计算精度、收敛范围的方法；2）考虑预报时间也存在偏差，将状态转移多项式向时间维拓展，可直接给出航天器在标称时刻附近的连续运动轨迹；3）所提方法能够通过多项式运算由初始状态和时间偏差快速准确计算出对应的终端状态，有良好的模型自适应性，并具有潜在的星上在线应用能力。
　　（二）提出了准确计算终端状态点上概率密度函数的高阶映射分析方法。1）基于概率守恒原则和Fokker-Planck方程，推导了一般非线性函数和非线性常微分方程动力学系统中概率密度函数的转移方程；2）基于微分代数将输入和输出变量之间的雅可比矩阵展开为高阶泰勒多项式形式，建立了从输入或输出偏差到相应输出变量概率密度函数值的高阶映射方法；3）所提方法能准确计算出标称轨迹附近范围内任意状态对应的终端概率密度函数值，分析了轨道变换和预报过程中概率密度函数的转移规律。
　　（三）提出了准确描述和预报偏差整体分布的高斯混合模型高阶预报方法。1）对初始状态的高斯分布偏差，给出由高阶状态转移多项式计算终端均值矢量和协方差矩阵的方法；2）建立高斯混合模型的高阶预报算法，引入高斯混合模型拟合初始状态分布，由高阶状态转移多项式预报各子高斯分布的均值和协方差，得到拟合终端状态分布的高斯混合模型；3）所提方法得到的终端高斯混合模型能较好地拟合终端状态分布，给出偏差的概率密度整体分布和演化情况。
　　（四）提出了基于偏差预报的空间碰撞碎片演化与威胁分析方法。1）应用高斯混合模型高阶预报算法，预报空间碰撞所产生碎片的分布演化情况，分析了演化时间、J2摄动项、初始轨道根数偏差等因素对碎片分布演化的影响规律；2）综合应用论文提出的几种偏差演化分析算法，分析碎片演化对正常在轨目标的碰撞风险，给出了每天出现碰撞风险的期望碎片数量和相应的危险时刻，对碰撞威胁较大的时刻，计算潜在的标称碰撞速度及速度分布。
　　综上所述，论文基于微分代数方法，研究建立一套非线性轨道偏差高阶演化分析的方法体系，具有较为显著的学术意义；提出方法可分析空间碰撞碎片演化及对正常在轨航天器的碰撞威胁，也可拓展应用至轨道确定、轨道预报、鲁棒轨迹优化等多种工程实际问题的高阶求解，有潜在的工程应用价值。