【摘 要】
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本文通过高雷诺数渐近分析结合直接数值模拟,研究了超声速边界层中声波与粗糙元相互作用激发粘性模态和无粘模态的局部感受性。在超声速边界层中(来流马赫数M>1),存在多种物理数学性质不同的模态,其中波角(?)>tan-1 M2-1的第一模态为粘性模态,它可用三层结构理论进行描述;第二模态和波角(?)>tan-1M2-1的第一模态为无粘模态,它可由Rayleigh方程刻画。与亚声速边界层相比,超声速边界层
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本文通过高雷诺数渐近分析结合直接数值模拟,研究了超声速边界层中声波与粗糙元相互作用激发粘性模态和无粘模态的局部感受性。在超声速边界层中(来流马赫数M>1),存在多种物理数学性质不同的模态,其中波角(?)>tan-1 M2-1的第一模态为粘性模态,它可用三层结构理论进行描述;第二模态和波角(?)>tan-1M2-1的第一模态为无粘模态,它可由Rayleigh方程刻画。与亚声速边界层相比,超声速边界层中的局部感受性过程会呈现新的特征。对于粘性第一模态的局部感受性,我们关注特征频率和波长满足三层结构尺度的慢声波,它们的相速度非常小。当它们在来流中的幅值为O(εu)1时,它们激发的底层脉动速度的幅值放大为O(εuR1/8),其中R是以粗糙元中心到前缘的距离为特征长度。从而,较强的底层波与粗糙元作用激发较强的粘性模态。本文运用三层结构理论,给出了这一“强感受性机制”的数学描述,同时进行了直接数值模拟(DNS)。该渐近理论的预测在中等雷诺数下与直接数值模拟结果吻合很好。激发出的不稳定模态与边界层内声波扰动的幅值呈正相关。对无粘模态的局部感受性的渐近分析揭示,首阶感受性来自于近壁Stokes层中声波粘性扰动在粗糙元附近的局部弯曲畸变;而二阶感受性来自由粗糙元引起的平均流修正与声扰动在主层和粘性子层的相互作用。有趣地是,首阶感受性在本质上等价于一个更简单的情形——由壁面周期吹吸引起的局部感受性,其等效吹吸速度是粗糙元形状的函数。这一等效关系在粗糙元高度大到导致非线性平均流修正时亦成立。本文通过有限雷诺数计算、大雷诺数渐近理论和DNS对无粘模态感受性进行了研究。研究表明,有限雷诺数理论的结果在中等雷诺数下和DNS结果吻合很好,在大雷诺数下趋于渐近理论结果。
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